Skillnaden mellan pq formel

pq-formeln

I det förra avsnittet stötte vi vid kvadratkomplettering, såsom är ett metod såsom vi förmå använda på grund av att åtgärda fullständiga andragradsekvationer. I detta här avsnittet ska oss gå igenom ytterligare ett metod till lösning från fullständiga andragradsekvationer, nämligen pq-formeln. Pq-formeln går att härledas med hjälp av kvadratkomplettering och existerar en många praktiskt användbar metod.

Som oss har sett tidigare är kapabel fullständiga andragradsekvationer skrivas vid formen

$$ax^{2}+bx+c=0$$

där a, b samt c existerar konstanter, samt a existerar skilt ifrån noll.

För för att kunna nyttja den teknik som oss introducerar inom det denna plats avsnittet, den så kallade pq-formeln, behöver vi inledningsvis skriva ifall denna allmänna ekvation, därför att andragradsekvationen står vid formen

$$x^{2}+px+q=0$$

vilket oss gör genom att dividera samtliga begrepp i ekvationen med koefficienten a (om a besitter något annat värde än 1; ifall a = 1, således innebär detta att divisionen inte behöver utföras).

Detta existerar samma önskade form såsom vi stötte på inom avsnittet

Vi kan åtgärda alla andragradsekvationer som äger en svar med PQ &#; formeln. Och till de ekvationen som äger alla tre sorters begrepp, det önskar säga andragrads-, förstagrads- samt konstantterm, besitter vi ej så många annat omröstning, förutom kanske kvadratkomplettering. denna plats är ett typisk andragradsekvation som måste lösas tillsammans med PQ.

Andragradsekvationen besitter både enstaka andragrads-, förstagrads- och konstantterm.

En sätt för att sammanfatta samtliga andragradsekvation existerar att nedteckna dem vid så kallad allmän form. Så här.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,$ $b$ samt $c$ existerar konstanter samt $a≠0$

Och nära de tillfällen då $a,$ $b$ samt $c$ varenda är skilda från noll, vilket leder till för att alla tre sortens begrepp finns inom ekvationen, använder vi alltså lösningsformeln/PQ-formeln.

Lösningsformeln

Andragradsekvationen $x^2+px+q=0$²++=0 besitter lösningarna

$x_{1,2}=$_1,2=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−2±√(2)²−

Vid ett första anblick är detta förståeligt för att lösningsformeln upp

Pq-formeln eller kvadreringsreglerna?

elieller skrev :
Vad är detta för skillnad på ekvationer som man löser tillsammans pq-formeln samt ekvationer man löser tillsammans med kvadreringsreglerna? mot exempel ekvationen: .
Jag besitter testat för att räkna ut den tillsammans både pq-formeln och en kvadreringsregeln samt kommit fram till identisk svar mot slut, nämligen . Finns det något särskilt liksom gör för att den en "formeln" passar bättre mot vissa ekvationer eller fungerar båda mot alla ekvation som följer rätt mönster?
Och vad gäller egentligen vid ekvationer tillsammans en negativ -term? T ex:

Det är ingen skillnad. Bara två olika metoder för att lösa enstaka andragradsekvation.

En andragradsekvation har inom allmänhet numeriskt värde olika rötter. I ditt fall äger ekvationen en dubbelrot eller ett rot tillsammans med multiplicitet 2. Lite osäker hur man benämner detta. Detta inträffar då andragradsfunktionen har vertex på x-axeln.

Om ekvationen äger en negativ term sålunda kan ni multiplicera läka ekvationen tillsammans med .

Kvadratkomplettering är en sätt för att lösa andragradsekvationer och den metod såsom ligger på baksidan lösningsmetoden pq-formeln. Idén på denna plats är för att lägga mot en kvadrat (något upphöjt med 2) på bägge sidor ifall likhetstecknet på grund av att därefter kunna faktorisera ena ledet med kvadreringsreglerna.

Kvadreringsreglerna

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^ab+b^2$

Ett sätt för att veta vad vi skall kvadratkomplettera tillsammans är för att skriva ifall ekvationen sålunda att oss endast äger konstanten inom högerledet samt variabeltermerna inom vänsterledet. Sedan kompletterar oss med halva koefficienten framför $x$ i kvadrat. Då kan ni alltid faktorisera den inom nästa steg.

Exempel 1

Lös ekvationen $x^2+8x-9=0$²+8−9=0 med kvadratkomplettering.

Lösning

Vi har ekvationen $x^2+8x-9=0$²+8−9=0 och skriver nu angående den som

$x^2+8x=9$²+8=9

Sedan kompletterar oss med halva koefficienten framför x i kvadrat, $\left(\frac{8}{2}\right)^2=4^2$(82)²=4²

$x^2+8x+4^2=9+4^2$²+8+4²=9+4²

Nu kan vänsterledet faktoriseras samt höge