Vad är y max i fysik

Kaströrelse

Hastighet i x- och y-led:

$$v_x = v_{x_0}\; (\text{konstant})$$ $$v_y = v_{y_0} - gt$$

Resultant hastigheten

$$v = \sqrt{(v_x)^2+(v_y)^2}$$

Rörelse riktning

$$tan \alpha = \frac{v_y}{v_x}$$

Utgångshastighet inom x-led
\[ v_{x_0} =v_0 \cdot \cos(\alpha) \]
Utgångshastighet i y-led
\[v_{y_0} = v_0 \cdot \sin(\alpha) \]
Hastighet inom x-led
\[v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \]
Hastigheten i y-led vid tidpunkten t
\[ v_y = v_0 \cdot\sin(\alpha) - gt \]

Position i x- och y-led vid tidpunkten t

$$x = v_0 \cos(\alpha) t $$ $$y = v_0\sin(\alpha)t-\frac{gt^2}{2}$$

Tid nära maximal höjd, där $v_y=0$
\[ t = \frac{v_0 \sin(\alpha) }{g} \]
Den maximala höjden h
\[ h = \frac{v_0^2\sin^2(\alpha) }{2g} \]

Största och minsta värde

I detta förra avsnittet undersökte oss växande samt avtagande funktioner och hur sådana förändringar hänger tillsammans med derivatan i olika punkter vid en kurva.

Nu ska oss titta närmare på en av dem fall likt vi hittade i detta förra avsnittet - fallet då derivatan är lika med noll och tangenten i ett sådan punkt alltså existerar horisontell (den är parallell med x-axeln). Vi bör även titta närmare vid när enstaka funktion antar sitt största eller minsta värde.

Derivatans nollställen

Varför är just sådana punkter där derivatan är lika med noll särskilt intressanta? Jo, angående derivatan existerar noll samt tangenten alltså är horisontell med x-axeln, då betyder det för att vi vid kurvan befinner oss högst uppe vid en "topp" (vad oss i fortsättningen kommer för att kalla enstaka maximipunkt), längst bort ner inom en "dal" (en minimipunkt) eller vid en "terrass" (en terrasspunkt). En terrasspunkt är ett punkt liksom på båda sidor ifall sig besitter en något som ökar i storlek eller antal kurva alternativt på båda sidor ett avtagande kurva.

Ett

Kaströrelse - vilken formel för att använda

v_x=v₀sin(alfa)

v_y=v₀cos(alfa)-gt

Integrerar ni dessa formulering (map t) får du

x(t)=v₀tsin(alfa)+C₁ x(0)=0 medför att C1=0

y(t)=v₀tcos(alfa)-gt²/2+C₂ y(0)=0 medför att C₂=0

Detta är enstaka kastparabel.

Du vet att x=3,5 när bollen träffar väggen och förmå enkelt räkna ut tiden (0,51s) till träffen dock du vet inte vad y nära denna tidpunkt. ( ägde bollen fått utföra kurera sin rörelse hade ni ju vetat att y(t)=0 och fått beräkna tiden med 2:a-gradsekvationen, då ägde x varit okänt )

Sätter du v_y=0 kan ni få fram tiden på grund av y_max (t_ymax=0,41s) (a_y=-g således det existerar ett maximum). Då ser du för att y_max besitter nått sin högsta punkt strax innan bollen träffar väggen.

Vad blir y_max?

Vad existerar y då bollen träffar väggen?

Parabelns ekvation

I avsnittet om andragradsekvationer lärde oss oss för att grafen mot en andragrafsfunktion är ett parabel. inom det denna plats avsnittet bör vi titta närmare vid parabler samt bestämma enstaka parabels ekvation.

En andragradsfunktion är kapabel alltid tecknas på formen

$$f(x)=ax^{2}+bx+c$$

där a, b och c är reella tal, samt a ≠ 0.

En funktion som förmå skrivas vid denna struktur kommer för att ha några intressanta attribut, såsom för att värdet vid konstanten a kommer för att bestämma ifall grafen (parabeln) kommer för att ha enstaka minimipunkt alternativt en maximipunkt. Värdet vid konstanten c anger fanns parabeln kommer att skära y-axeln. Allmänt gäller även att parabler alltid kommer att existera symmetriska runt en symmetrilinje; denna symmetrilinje ligger mittemellan funktionens eventuella nollställen (x₁ och x₂) och existerar markerad tillsammans en streckad röd linje i figuren nedan.

Utifrån för att vi vet att varenda andragradsfunktions graf är enstaka parabel bör vi idag gå vidare och avgöra parabelns ekvation.